Lagrange Denklemi Nedir?

Lagrange tarafından çıkarılan analitik mekanik ve cebirsel denklemler.


Fransız bir baba ile İtalyan bir annenin oğlu olan Lagrange'ın (1736-1813) matematiğe ilgisi, kalkülün Yunan geometrisine üstünlüğü ile ilgili olarak Halley'in yazdığı bir makaleyi okumasıyla başlamıştır. Kısa sürede matematik dehası kendini göstermiş ve ondokuz yaşındayken matematik profesörü olmuştur. Matematiğe yapmış olduğu katkıların en parlak olanları, denklemler, sayılar teorisi ve varyasyonlar (değişkenler) hesabı alanlarında gerçekleşmiştir.

Yetenekli genç matematikçileri teşvik eden Euler, Lagrange'ı da desteklemiştir; hem onun değişkenler hesabıyla ilgili eserinin yayımlanmasına yardım etmiş hem de aynı konuda kendi teorilerini yayımlamayı erteleyerek Lagrange'ın çalışmasının ilk olmasını sağlamıştır.

Lagrange, tıpkı Newton gibi, hayattayken değeri takdir edilen bilim adamlarındandır. 1764-1788 yılları arasında Fransız Bilimler Akademisi tarafından beş defa ödüle lâyık bulunmuştur. Bu ödüllerden bir tanesi, Ay'ın neden daima aynı yüzünün göründüğü sorununa bulmuş olduğu parlak çözüm için verilmiştir. Diğerlerinin veriliş gerekçesi ise, Ay'ın, kuyruklu yıldızların ve Jüpiter gezegeninin hareketine ilişkin problemleri incelemesi ve çözmesidir.

Krallar da Lagrange'ı el üstünde tutmuşlar ve Sardunya Kralı başarıları nedeniyle onu Paris ve Londra seyahatleriyle ödüllendirmiştir. Prusya Kralı Büyük Frederick ise Lagrange'ı Almanya'ya davet etmiş ve Berlin Akademisi'nin Matematik Bölümü başkanlığına atamıştır. Büyük Frederick'in ölümünden sonra da, Fransa kralı XVI. Louis tarafından Fransız Akademisi üyeliğine getirilmiştir. Fransız Devrimi'nin ardından, ağırlık ve uzunluk birimlerini düzenlemek için kurulan komisyona başkanlık yapmıştır. 1799'da Napoléon iktidara geldiğinde, Lagrange'ı sarayına davet ederek Légion d'honneur madalyası ile onurlandırmıştır. Daha sonra Ecole Normale'de ve Ecole Polytechnique'de profesör olarak dersler vermiştir.

Lagrange'ın ilk çalışması değişkenler hesabıyla ilgilidir. Bu konuda, analitik değişkenler hesabını bulmuş (1755) ve kuramını dinamik problemlerine uygulamıştır. Lagrange üç-cisim probleminin ilk özel çözümlerini çıkarmıştır. Geliştirmiş olduğu teoreme göre, üç sonlu cismi, yörüngeleri, aynı zamanda tamamlanan benzer elipsler olacak şekilde harekete geçirmek mümkündür.

Denklemler konusuna katkısı, cebirsel bir denklemin gerçek çözümlerini ayırması ve bunlara zincirleme kesirlerle yaklaşma yöntemlerini açıklamasıdır. Daha sonra da neden dördüncü dereceden küçük dereceli denklemleri çözmek için kullanılan yöntemlerin n>4 için başarısız olduğu sorusuyla uğraşmıştır. Bu soru onu, köklerin kesirli fonksiyonlarına ve bu fonksiyonların, köklerin permütasyonları durumunda ne gibi değişiklikler göstereceğini araştırmaya götürmüştür. Bu konu hem Ruffini ve Abel'in n>4 koşulu ile ilgili çalışmalarını teşvik etmiş, hem de Galois'yı gruplar teorisine götürmüştür. Lagrange ikinci dereceden artıkları (rezidü) incelerken sayılar teorisine de katkıda bulunmuştur. Birçok teoremin yanısıra, her tamsayının 4 ya da daha az sayıda karenin toplamı olduğunu da ispatlamıştır.

Fonksiyonlar üzerine yazdığı iki kitapta, diferansiyel ve integral hesabı cebire indirgeyerek onlara sağlam bir temel kazandırmaya çalışmıştır; bu çabası, yetersiz kalmasına karşın, burada ilk defa Gerçek Değişkenli Fonksiyonlar Kuramı ortaya çıkmış ve cebir ile geometrideki çok çeşitli problemlere uygulanmıştır.

Lagrange'ın en önemli eseri olan Mécanique Analytique'de (Analitik Mekanik) yeni geliştirilen analiz yöntemi, noktaların ve katı cisimlerin mekaniğine uygulanmıştır. Lagrange, bu yapıtında, Newton'un geometrik yöntemini tamamıyla bırakarak, saf analizi kullanmıştır. Önsöz'ünde şöyle der: "Bu yapıtta hiç bir şekil yoktur, yalnızca cebirsel işlemler vardır". Bu anlamda Lagrange ilk gerçek analizci olarak kabul edilebilir.

Terimler Sözlüğüne Dön


Copyright© 2008 Cix1.com
SiteMap - Müzik Dinle - SBS Puan Hesaplama - ADSL Borç Sorgulama - Ne Zaman Emekli Olurum - Posta Kodları